Задание (jan 1, 1701 – dec 31, 1800)

Description:

Переход от алгебраического
уравнения к геометрическому образу и обратно
Задание:
1. Уравнение: учащимся дается параметрическое уравнение, описывающее спираль на комплексной плоскости, основанное на формуле Эйлера:
* z(t) = r(t) * e^(it), где:
* z(t) - комплексное число, представляющее точку на спирали в момент времени t.
* r(t) = at - функция, определяющая радиус спирали в зависимости от времени t (где a - константа, определяющая скорость расширения спирали). Пусть a = 0.5.
* e^(it) = cos(t) + i sin(t) - формула Эйлера, определяющая положение точки на окружности единичного радиуса в зависимости от угла t.
2. Задача:
* Разложить на координаты: используя формулу Эйлера, разложите уравнение z(t) на действительную (x(t)) и мнимую (y(t)) части, получив параметрические уравнения для x(t) и y(t):
* x(t) = r(t) * cos(t) = 0.5t * cos(t)
* y(t) = r(t) * sin(t) = 0.5t * sin(t)
* Построить спираль: постройте график спирали на комплексной плоскости, вычислив координаты x(t) и y(t) для нескольких значений t в диапазоне от 0 до 4π (или больше, по желанию). Можно использовать графический калькулятор, онлайн-сервис или нарисовать график вручную, построив несколько точек.
* Описать поведение: опишите, как изменяется радиус и угол спирали в зависимости от параметра t.

Added to timeline:

Date: