Críticas a la concepción de funciones. (jan 1, 1800 – jan 1, 1900)

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No había un consenso ni una definición rigurosa de funciones, solo se tenía la idea de curvas y funciones continuas trazadas a mano. Peter Gustav Dirichlet cuestionó esta concepción idealizada y sugirió que “una función podía ser expresada, incluso solamente con palabras”, y propuso la ahora conocida como Función de Dirichlet:
f(x)=0 , si x es irracional ó f(x)=1, si x es racional
Ante este nuevo tipo de funciones, se necesitó de una definición que las englobara a todas.

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