Финалист Кубка Дэвиса 1995 года в составе сборной России. 24 сентября 1995 года в полуфинале Кубка Дэвиса, проходившем в Москве, Андрей отыграл в 5-м сете пятого решающего матча 9 матчболов у немца Михаэля Штиха и выиграл встречу со счётом 6-4 1-6 1-6 6-3 14-12. 29 сентября 1995 года указом Президента России Бориса Ельцина Чесноков был награждён орденом Мужества[
