20 янв 1600 г. - Задача Аполлония

Описание:

Задача Аполлония — построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трех данных окружностей.

По легенде, задача сформулирована Аполлонием Пергским примерно в 220 г. которая была потеряна, но была восстановлена в 1600 г. Франсуа Виетом, «галльским Аполлонием», как его называли современники.

Задача решается с помощью применения двух операций: инверсии и перехода к концентрическим окружностям.
Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600).

В своей задаче Аполлоний имел в виду три окружности контактной геометрии, то есть окружности с радиусом от 0 (точка) до бесконечности (прямая). Таким образом, для задачи Аполлония существует 10 глобальных случаев, пять из которых выявил Франсуа Виет:

1)построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся точки и двух окружностей.

2)построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся двух прямых и окружности.

3)построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся прямой и двух окружностей.

4)построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся точки, прямой и окружности.

5)построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трех окружностей.

Добавлено на ленту времени:

Дата: