לפי אנקדוטה מפורסמת שהובאה בכרך התשיעי של "על אודות האדריכלות" מאת ויטרוביוס התבקש ארכימדס לקבוע אם כתרו של המלך היירון השני עשוי מזהב טהור. כדי למצוא את צפיפות החומר שממנו עשוי הכתר היה צריך לחשב תחילה את נפחו, אבל אז לא ידעו איך למדוד את נפחו של גוף הנדסי לא משוכלל. פעם אחת, כשרחץ ארכימדס באמבט ציבורי, נוכח לדעת שגופו השקוע באמבט דוחה כמות מים השווה לנפח גופו, והבין שכך יהיה אפשר למדוד את נפחו של גוף כלשהו. מרוב התלהבות יצא בריצה לרחוב כשהוא עירום וצעק "אאורקה!" (מצאתי). אחרי שמצא את נפח הכתר יכול ארכימדס לחשב את צפיפותו (על ידי חלוקת הנפח במשקל) ולהשוותו עם צפיפותו של גוש זהב טהור בעל צורה משוכללת. סיפור זה על כתר הזהב אינו מופיע בעבודותיו הידועות של ארכימדס, אבל בחיבורו "על גופים צפים" הוא תיאר את החוק הידוע בהידרוסטטיקה כחוק ארכימדס. חוק זה קובע שעל גוף השקוע בנוזל פועל כוח ציפה השווה למשקל הנוזל הנדחה על ידי הגוף