1 ene 1619 año - Kepler - 3ieme loi – Loi des périodes

Descripción:

La troisième loi de Kepler est dite loi des périodes9 ou loi harmonique5,6.

Le carré de la période sidérale P d'une planète (temps entre deux passages successifs devant une étoile) est directement proportionnel au cube du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de la planète :

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avec k constant. Les lois de la gravitation universelle énoncées par Isaac Newton permettent de déterminer cette constante en fonction de la constante gravitationnelle G, de la masse du Soleil M⊙ et de la masse de la planète m gravitant autour du Soleil selon

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{\displaystyle k=GM_{\odot }} k = G M_\odot
En exprimant les distances en unités astronomiques et les périodes en années, la loi s'exprime très simplement :

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De cette troisième loi, appelée aussi « loi harmonique de Kepler » (car elle exprime un invariant à travers tout le système solaire, « donc » une certaine harmonie de celui-ci, le mouvement de toutes les planètes étant unifié en une loi universelle), on déduit qu'il existe un facteur constant entre la force exercée et la masse de la planète considérée, qui est la constante de gravitation universelle, ou constante gravitationnelle.

Cette formule, avec celles de l'ellipse, permet de calculer les différents paramètres d'une trajectoire elliptique à partir de très peu d'informations. En effet, Johann Lambert (1728 - 1777) montra que la connaissance de trois positions datées permettaient de retrouver les paramètres du mouvemen

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