1 janv. 1609 - Kepler - 2ieme loi – Loi des aires

Description:

La deuxième loi de Kepler est dite loi des aires5,6,8.

"Des aires égales sont balayées dans des temps égaux."

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire (de la surface) balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F. La vitesse d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du Soleil. Elle est maximale au voisinage du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).

De cette deuxième loi, on déduit que la force exercée sur la planète est constamment dirigée vers le Soleil. Kepler écrira à un collègue : Une chose est certaine : du Soleil émane une force qui saisit la planète.

De la loi des aires découle directement l'équation de Kepler qui permet de trouver l'aire parcourue en fonction de la position exacte d'une planète.

En effet la deuxième loi de Kepler implique que la planète accélère en approchant du Soleil et décélère en s'éloignant du Soleil. La vitesse n'est donc pas constante mais seulement la vitesse aréolaire (la planète balaie des aires égales en des intervalles de temps égaux) . C'est pourquoi à {\displaystyle {\frac {T}{4}}} {\displaystyle {\frac {T}{4}}} la planète n'a pas parcouru un angle de 90° mais a balayé une aire de ....
L'équation est de la forme {\displaystyle M=E-e\sin(E)} {\displaystyle M=E-e\sin(E)}. Avec M l'aire parcourue (connue sous le nom d'anomalie moyenne), e l’excentricité et E l'angle au centre de l'ellipse.

Comme l'équation de Kepler est non linéaire ..... le problème inverse qui revient à trouver l'angle de la planète en fonction de l'aire (et donc du temps), ne possède pas de résolution simple. Mais il existe une solution exacte sous forme de séries (sommes infinies) ainsi que des approximations En obtenues par la méthode de Newton. En partant, par exemple, de E0=M on a : ....

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